câu 3 t a, cho A= 2^1 +2^2 +2^3 +…… + 2 ^30 . Chứng minh rằng A chia hết cho 21 b, tìm các chữ số a, b, sao cho số a65b trên chia 45 bà

0 bình luận về “câu 3 t a, cho A= 2^1 +2^2 +2^3 +…… + 2 ^30 . Chứng minh rằng A chia hết cho 21 b, tìm các chữ số a, b, sao cho số a65b trên chia 45 bà”

1. bài 4:

   a) 5^x = 125

   ⇒ 5^x = 5^3

   ⇒ x = 3

   Bình luận

2. a) Để CM A chia hết cho 21, ta cminh A chia hết cho 3 và chia hết cho 7.

   Ta có

   $A = 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{30}$

   $= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + \cdots + (2^{29} + 2^{30})$

   $= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{29}(1 + 2)$

   $= 2.3 + 2^3.3 + \cdots + 2^{29}.3$

   $= 3(2 + 2^3 + \cdots + 2^{29})$

   Vậy A chia hết cho 3.

   Mặt khác, ta lại có

   $A = 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{30}$

   $= (2 + 2^2 + 2^3) + \cdots + (2^{28} + 2^{29} + 2^{30})$

   $= 2(1 + 2 + 2^2) + \cdots + 2^{28} (1 + 2 + 2^2)$

   $= 2.7 + \cdots + 2^{28} . 7$

   $= 7(2 + 2^4 + 2^7 + \cdots + 2^{28})$

   Vậy A chia hết cho 7.

   Do A vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 7 nên A chia hết cho 21.

   b) Để $\overline{a65b}$ chia hết cho 45 thì nó phải vừa chia hết cho 5, vừa chi hết cho 9. Do đó, $b = 0$ hoặc $b = 5$.

   TH1: $b = 0$. KHi đó

   $a + 6 + 5 + 0 \vdots 9$

   hay

   $a + 11 \vdots 9$

   Vậy $a = 7$. Số cần tìm là 7650.

   TH2: $b = 5$. KHi đó

   $a + 6 + 5 + 5 \vdots 9$

   $<-> a + 16 \vdots 9$

   Vậy $a = 2$. Số cần tìm là 2655

   Bài 4

   a) Ta có

   $5^x = 125$
   $<-> 5^x = 5^3$

   $<-> x = 3$

   Vậy $x = 3$

   Bình luận