Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm.
a) (m-4) $x^{2}$ + (m+1)x +2m-1>0
b) (3m+1) $x^{2}$ – (3m+1)x + m + 4 ≤ 0
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm.
a) (m-4) $x^{2}$ + (m+1)x +2m-1>0
b) (3m+1) $x^{2}$ – (3m+1)x + m + 4 ≤ 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `(m-4)x^2+(m+1)x+2m-1>0`
TH1: `m=4`
`5x-7 > 0 ⇔ x > 5/7` (L)
TH2: `m \ne 4`
`Δ=(m+1)^2-4(m-4)(2m-1)`
`Δ=m^2+2m+1-8m^2+36m-16`
`Δ=-7m^2+38m-15`
Để BPT vô nghiệm
\(\begin{cases} a > 0\\ \Delta < 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m-4 > 0\\ -7m^2+38m-15 < 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > 4\\ \left[ \begin{array}{l} m < \dfrac{3}{7}\\ m > 5\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇒ m < 3/7`
Vậy `m ∈ (-∞;3/7)` thì BPT vô nghiệm
b) `(3m+1)x^2-(3m+1)x+m+4 \le 0`
TH1: `m = – 1/3`
`-1/3+4=11/3 \le 0` (vô lí)
TH2: `m \ne – 1/3`
`Δ=[-(3m+1)]^2-4(3m+1)(m+4)`
`Δ=9m^2+6m+1-12m^2-52m-16`
`Δ=-3m^2-46m-15`
Để BPT vô nghiệm:
\(\begin{cases} a < 0\\ \Delta \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 3m+1 < 0\\ -3m^2-46m-15 \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m < -\dfrac{1}{3}\\ \left[ \begin{array}{l} m \le -15\\ m \ge -\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇒ m \le -15`
Vậy `m ∈ (-∞;-15]` thì BPT vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải: