Câu 4 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A4BC có A(1;2), B(2;-3) và C(-3;4). a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A

Đáp án:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A, B: $5x+y-7=0$

b) Phương trình đường tròn đường kính AC: $(x+1)^2+(y-3)^2=5$

c) Khoảng cách từ điểm M(-2;4) đến Δ: 3x-2y+1=0: $\sqrt{13}$

Giải thích các bước giải:

a)

A(1;2), B(2;-3)

Ta có: $\vec{AB}=(1;-5)$

$\to \vec{n_{AB}}=(5;1)$

$\to$ Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A, B:

$5(x-1)+1(y-2)=0\to 5x+y-7=0$

b)

A(1;2), C(-3;4)

Gọi I là tâm đường tròn

Vì AC là đường kính nên I là trung điểm của AC

$\to \begin{cases}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=3\end{cases}\\\to I(-1;3)$

Bán kính của đường tròn là độ dài của IA

Ta có: $\vec{IA}=(2;-1)\to \left|\vec{IA}\right|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}=R$

$\to$ Phương trình đường tròn đường kính AC:

$(x+1)^2+(y-3)^2=5$

c)

M(-2;4), Δ: 3x-2y+1=0

Khoảng cách từ M đến Δ: $d=\dfrac{|-2.3-2.4+1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}$