Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a) Chứng minh hai tam giác ABD và HBD bằng nhau.
b) Chứng minh DH vuông góc với BC.
c) Giả sử ACB = 60°. Tính số đo góc ADB.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a) Chứng minh hai
By Liliana
a) Xét Δ ABD và Δ HBD có
BA=BH
^ABD=^HBD (BD là tia phân giác ^B)
BD là cạnh chung
⇒ Δ ABD = Δ HBD (c.g.c)
b) Vì Δ ABD = Δ HBD
⇒ ^A=^BHD=90 ( 2 góc tương ứng )
⇒ BH ⊥ HD
c) Vì Δ ABC vuông tại A nên
^B+^C= 90
^B= 90-^C=90-60=30
Vì BD là tia phân giác ^B nên
^ABD=^HBD= ^B/2= 30/2 = 15
Vì Δ ABD vuông tại A nên
^ABD+^ADB = 90
15 + ^ADB= 90
^ADB = 90-15
^ADB= 75
a. Xét ΔABD và ΔHBD có:
AB = HB (gt)
BD chung
ABD = HBD (gt)
⇒ ΔABD = ΔHBD (c.g.c)
b. ΔABD = ΔHBD (c.g.c)
⇒ BAD = BHD (2 góc tương ứng)
mà BAD = $90^{0}$ ⇒ BHD = $90^{0}$
⇒ DH ⊥ BC
c.
+ Xét ΔABC có: BAC + ABC + ACB = $180^{0}$ (định lí tổng 3 góc của Δ)
$90^{0}$ + ABC + $60^{0}$ = $180^{0}$
ABC + $150^{0}$ = $180^{0}$
ABC = $180^{0}$ – $150^{0}$ = $30^{0}$
+ ABD = DBH = ABC : 2 = $30^{0}$ : 2 = $15^{0}$
+ Xét ΔABD có: BAD + ABD + ADB = $180^{0}$ (định lí tổng 3 góc của Δ)
$90^{0}$ + $15^{0}$ + ADB = $180^{0}$
$105^{0}$ + ADB = $180^{0}$
ADB = $180^{0}$ – $105^{0}$ = $75^{0}$