Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC nhọn và cân tại A, đường cao AH (H∈BC).
a/ Hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau không? Vì sao?
b/ Tia AH có phải là tia phân giác của góc BAC không? Vì sao?
c/ Kẻ tia phân giác BK (K ∈ AC) của góc ABC. Gọi O là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng CO là tia phân giác của góc ACB.
*Hình bạn tự vẽ.
a/ Ta có: ΔABC cân tại A (gt) nên AB = AC ; ∠B = ∠C (định lí)
Xét ΔABH và ΔACH có:
∠AHB = ∠AHC = 90 độ
AB = AC (cmt)
AH chung
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền – góc nhọn)
Vậy ΔABH = ΔACH.
b/ Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
⇒ AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ΔABC
Vậy AH là tia phân giác của ∠BAC.
c/ Xét ΔABC có: 2 đường phân giác AH và BK cắt nhau tại O
⇒ O là giao điểm của 3 đường phân giác của ΔABC
⇒ CO là tia phân giác của ∠C (đpcm)