Câu 4.(6 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho
CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.
a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh .
Giúp mình với
a)Ta có IB = IC, IA = ID
Lại có AB = CD (gt)
Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)
b)CM: DAI = D
∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra BAI = D
Do đó DAI = BAI.
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
c)Kẻ IE ^AB, ta có ∆AIE = ∆AIP
=> AE = AP
Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD)
Suy ra AE = ½ AD
Chúc bạn học tốt !