Câu 4: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H
b) Cho bán kính đường tròn là R = 3cm; OA = 5cm. Tính độ dài các đoạn OH; BH; BC
Đáp án:
a) Xét ΔOAB và ΔOAC có 2 góc vuông tại B và C
+) OA chung
+) OB=OC
=> ΔOAB = ΔOAC
=> góc AOB = góc AOC
Xét ΔOBC cân tại O có OA là đường phân giác
=> OA đồng thời là đường cao và trung tuyến
=> OA⊥BC
b)
Xét tam giác OAB vuông tại B có BH là đường cao
$\begin{array}{l}
+ )O{B^2} = OH.OA\\
\Rightarrow OH = \frac{{O{B^2}}}{{OA}} = \frac{{{3^2}}}{5} = \frac{9}{5}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AH = OA – OH = \frac{{16}}{5}\left( {cm} \right)\\
+ )B{H^2} = OH.AH = \frac{9}{5}.\frac{{16}}{5} = \frac{{144}}{{25}}\\
\Rightarrow BH = \frac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\\
+ )BC = 2BH = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)
\end{array}$