Câu 4 : Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai điểm nào cũng cát nhau , không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm a Biết rằng số giao điểm của

0 bình luận về “Câu 4 : Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai điểm nào cũng cát nhau , không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm a Biết rằng số giao điểm của”

1. a) Ta thấy rằng

   – Đường thẳng thứ nhất giao với n−1n−1 đường thẳng còn lại, do đó có n−1n−1 giao điểm.

   – Đường thẳng thứ hai giao với n−2n−2 đường thẳng còn lại, do đó có n−2n−2 giao điểm.

   …

   – Đường thẳng thứ n−2n−2 giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.

   – Đường thẳng thứ n−1n−1 giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.

   Vậy tổng số giao điểm là

   (n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2

   Do tổng số giao điểm là 11281128 nên ta có

   n(n−1)2=1128n(n−1)2=1128

   <−>n(n−1)=2256<−>n(n−1)=2256

   <−>n(n−1)=48.47<−>n(n−1)=48.47

   Vậy n=48n=48

   Do đó có 48 đường thẳng.

   b) Giả sử số giao điểm là 20212021. Khi đó ta có

   n(n−1)=2021.2n(n−1)=2021.2

   <−>n(n−1)=4042<−>n(n−1)=4042

   <−>n(n−1)=2.2021<−>n(n−1)=2.2021

   Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.

   Vậy không thể có số giao điểm là 2021.

   chúc bn hc tốt

   xin hay nhất ạ

   Trả lời