Câu 44: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 800.
Câu 45: Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n thuộc N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
Câu 46: Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN (4n + 3, 5n + 2).
Câu 44: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 800. Câu 45: Chứng minh rằng: 3n + 1
By Clara
Câu 44:
Gọi 2 số tự nhiên là a và b
Có a – b = 168
Hay ta có a = 56m, b = 56n (m, n nguyên tố cùng nhau)
Có 56m – 56n = 168 => 56.(m – n) = 168 hay m – n = 3
Lại có 600 < 56.m và 56.n < 800 => 10 < m, n < 15
Vậy m = 14, n = 11
Hai số cần tìm là 784 và 616
Câu 45:
Ta có:3n+1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 d
4n+1 chia hết cho d => 3(3n+1) chia hết cho d => 12n+3 d
(12n+4 )- (12n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu 46:
Gọi ƯCLN(4n+3,5n+2) = d(d ∈ ℕ )
⇒4n+3 ⋮d; 5n+2 ⋮d
⇒ 5.(4n+3)⋮d; 4.(5n+2)⋮d
⇒20n+15 ⋮d; 20n+8 ⋮d
⇒(20n+15-20n-8)⋮d
⇒7 ⋮d
Do đó d ∈ Ư(7)={1;7}
Mà đầu bài cho là (4n+3,5n+2) ≠ 1
⇒d=7
Vậy ƯCLN(4n+3,5n+2) = 7