Câu 49: Cho a, b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 + px + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức ( a2 + pa +3)( b2 + bp +5).

0 bình luận về “Câu 49: Cho a, b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 + px + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức ( a2 + pa +3)( b2 + bp +5).”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Do `a,b` là 2 nghiệm của PT `x^2+px+1` nên:

   `⇒` \(\begin{cases} a^2+pa+1=0\\b^2+bp+1=0\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} a^2+pa+3=2\\b^2+bp+5=4\end{cases}\)

   `⇒ ( a^2 + pa +3)( b^2 + bp +5)=2.4=8`

   Bình luận

2. áp dụng vi-et ta có

   a+b=-p⇒p=-a-b

   a.b=1

   ta có A=(a²+pa+3)(b²+bp+5)

   =[a(a+p)+3][b(b+p)+5]

   =[a(a-a-b)+3][b(b-a-b)+5] // do p=-a-b

   =(-ab+3)(-ab+5)

   =(-1+3)(-1+5)\\ do ab=1

   =8

    

   Bình luận