Toán Câu 49: Cho a, b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 + px + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức ( a2 + pa +3)( b2 + bp +5). 15/07/2021 By Isabelle Câu 49: Cho a, b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 + px + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức ( a2 + pa +3)( b2 + bp +5).
Đáp án: Giải thích các bước giải: Do `a,b` là 2 nghiệm của PT `x^2+px+1` nên: `⇒` \(\begin{cases} a^2+pa+1=0\\b^2+bp+1=0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} a^2+pa+3=2\\b^2+bp+5=4\end{cases}\) `⇒ ( a^2 + pa +3)( b^2 + bp +5)=2.4=8` Trả lời
áp dụng vi-et ta có a+b=-p⇒p=-a-b a.b=1 ta có A=(a²+pa+3)(b²+bp+5) =[a(a+p)+3][b(b+p)+5] =[a(a-a-b)+3][b(b-a-b)+5] // do p=-a-b =(-ab+3)(-ab+5) =(-1+3)(-1+5)\\ do ab=1 =8 Trả lời