Câu 5 (0,5 điểm):
Cho các đa thức: A(x) = (x -4)2 + 2020; B(x) = 4|x-4| – 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức M(x) = A(x) – B(x) – 14
Câu 5 (0,5 điểm):
Cho các đa thức: A(x) = (x -4)2 + 2020; B(x) = 4|x-4| – 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức M(x) = A(x) – B(x) – 14
Đáp án:
`M(x)=A(x)-B(x)-14`
`=(x-4)^2+2020-4|x-4|+4-14`
`=(x-4)^2-4|x-4|+4+2020-14`
`=(|x-4|-2)^2+2020-14>=2006`
Dấu “=” xảy ra khi `|x-4|=2`
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-4=2\\x-4=-2\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy \(Min_{M(x)}=2006\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\)
` A(x) = (x-4)^2 + 2020`
`B(x) = 4|x-4| -4`
` M(x) = A(x) – B(x) -14 = (x-4)^2 +2020 – ( 4|x-4| -4 ) -14`
` = (x-4)^2 + 2020 – 4|x-4| +4 -14`
` = (x-4)^2 – 4|x-4| + 4 + 2006`
` = (x-4)^2 – 2|x-4| – 2|x-4| +4 + 2006`
` = |x-4|(|x-4| -2) – 2 (|x-4| -2) + 2006`
` = ( |x-4| -2 ) (|x-4| -2 ) + 2006`
` = ( |x-4| -2 )^2 +2006`
Ta có ` ( |x-4| -2 )^2 \ge 0` nên ` ( |x-4| -2 )^2 +2006 \ge 2006`
`\to` GTNN ` M(X) = 2006`;
Dấu `=` xảy ra khi ` |x-4| -2 = 0 \to |x-4| = 2`
`\to x -4 = 2` hoặc ` x-4 = -2`
`\to x = 6` hoặc ` x = 2`
Vậy min `M_(x) = 2006` khi ` x= 6` hoặc ` x= 2`