Câu 5: Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 và rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 130 cm, g = 10 m/s2 (hình vẽ). Bỏ qua lực cản không khí.
a. Tính vận tốc của vật tại điểm B và điểm chạm đất E.
b. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là một phần parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao nhiêu?
Đáp án:
a) Cơ năng tại A là:
\({{\rm{W}}_A} = mg.AD\)
Cơ năng tại B là:
\({{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\)
Bảo toàn cơ năng:
\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \Rightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC \Rightarrow {v_B} = \sqrt 6 m/s\)
b) Ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AD – BC}}{{AB}} = \dfrac{3}{5}\)
Chiếu véc tơ, ta có:
\(\begin{array}{l}
x = {v_B}\cos \alpha .t\\
y = h – {v_B}\sin \alpha .t – \dfrac{1}{2}g{t^2}
\end{array}\)
Suy ra: \(y = h – x.\tan \alpha – \dfrac{1}{2}.\dfrac{g}{{v_B^2{{\cos }^2}\alpha }}.{x^2}\)
Vậy quỹ đạo của vật là 1 parabol.
Ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{3}{4}\)
Khi vật chạm đất tại E thì: \(1,3{x^2} + 0,75x – 1 = 0 \Rightarrow x = 0,635m\)
Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn 0,635m
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn
Ta có:
+ Cơ năng của vật tại A: WA=mgAD (động năng của vật bằng 0 vì v0=0)
+ Cơ năng của vật tại B: WB=12mv2B+mgBC
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của vật tại A bằng cơ năng của vật tại B
WA=WB↔mg.AD=12mv2B+mg.BC↔g.AD=12v2B+g.BC↔10.1,3=12v2B+10.1→vB=√6≈2,45m/s