Câu 54: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và 5. Chữ số hàng trăm là số nguyên tố lẻ lớn nhất có một chữ số.
Câu 56: Cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 22002. Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2.
Câu 54: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và 5. Chữ số hàng trăm là số nguyên tố lẻ lớn nhất có một chữ số.
Câu 56: Cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 22002. Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2.
Câu 54:
Giải:
Gọi số cần tìm là abc (abc ∈ N)
Vì chữ số hàng trăm là số nghuyên tố lẻ lớn nhất có một chứ số
⇒ a = 7
Vì abc chia hết cho 5 ⇒ c=0 hoặc c = 5
* Xét trường hợp c = 0
Ta có 7b0
Vì 7b0 chia hết cho 3 ⇒ 7 + b + 0 chia hết cho 3
⇒ 7 + b chia kết cho 3 ⇒ 7 + b ∈ {9; 12; 15}
⇒ b ∈ { 2; 5; 8}
⇒ abc = {720; 750; 780} (1)
* Xét trường hợp c = 5
Ta có 7b5
Vì 7b5 chia hết cho 3 ⇒ 7 + b + 5 chia hết cho 3
⇒ 12 + b chia hết cho 3 ⇒ 12 + b ∈ { 15; 18; 21} ⇒ b ∈ { 3; 6; 9}
⇒ abc = {735; 765; 795} (2)
Từ (1) và (2) ⇒ abc = {720; 750; 780; 735; 765; 795}
(Câu 55 mình không làm được, xin lỗi bạn nhe. Với lại khi viết bài thì bạn gạch chân lên trên các số abc, 7b0 với lại 7b5. Cảm ơn bạn nhìu)
Câu 54:
Số nguyên tố lẻ lớn nhất có 1 chữ số là 7
Gọi số cần tìm có dạng 7ab
7ab chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5
Với b = 0, để 7ab chia hết cho 3 thì 7 + a + 0 chia hết cho 3 => a = 2, 5, 8
Với b = 5, để 7ab chia cho 3 thì 7 + a + 5 chia hết cho 3 => a = 0, 3, 6, 9
Số cần tìm có thể là các số: 720, 750, 780, 705, 735, 765, 795
Câu 56:
A=4+22+23+….+220
2A=8+23+24+…+221
=> A+2A-A = (8+23+24+…+221) – (4+22+23+….+220)
=>A=221+8 – (22+4)=221
=>A là 1 lũy thừa của 2