Câu 6.
a. Tìm stn a sao 2a + 7 chia hết cho a + 2?
b. Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^2013 và B = 2^2014. So sánh A và B?
Help me!!
Câu 6. a. Tìm stn a sao 2a + 7 chia hết cho a + 2? b. Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^2013 và B = 2^2014. So sánh A và B? Help me!!
By Natalia
a, Ta có:
2a+7 chia hết cho a+2
mà a+2 chia hết cho a+2 => 2a+4 chia hết cho a+2
=> 2a+7-(2a+4) chia hết cho a+2
=> 3 chia hết cho a+2
=> a+2 là Ư (3)={1;-1;3;-3}
Từ đó, lập bảng giá trị và loại những giá trị âm
b,Ta có:
A=2+2^2+2^3+…+2^2013
=> 2A= 2^2+2^3+2^4+…+2^2014
=> 2A-A=A= 2^2014-1
mà B=2^2014
=> A<B
Giải thích các bước giải:
a) Gọi thương của phép chia 2a + 7 cho a + 2 là \(k\left( {k \in {Z}} \right)\)
Ta có :
\(k = \frac{{2a + 7}}{{a + 2}} = \frac{{2a + 4 + 3}}{{a + 2}} = 2 + \frac{3}{{a + 2}}\)
Vì k là số nguyên nên \(3 \vdots \left( {a + 2} \right)\) hay \(a+2\) là Ư(3)
mà Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Lập bảng (hình vẽ)
Vậy số tự nhiên a cần tìm bằng 1.
b)
\(\begin{array}{l}
2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{2014}}\\
2A – A = {2^{2014}} – 2\\
\Rightarrow A < B
\end{array}\)