Câu 6: Cho hai đa thức : f(x) = –4×5 – x3 + 2×2 + 8x -3 + 4×5 – 8×2 – 2
và g(x) = 10×2 – 4×3 – 8x + 5×3 – 7 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = f(x) + g(x) và Q(x) = f(x) – g(x).
c) Chứng tỏ x = 1 và x = -3 là hai nghiệm của đa thức P(x).
giúp mình với mình đang cần gấp
Đáp án:
\(b)P\left( x \right) = 4{x^2} + 8x – 12\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) = – 4{x^5} + 4{x^5} – {x^3} + \left( {2 – 8} \right){x^2} + 8x – 5\\
= – {x^3} – 6{x^2} + 8x – 5\\
g\left( x \right) = \left( { – 4 + 5} \right){x^3} + 10{x^2} + \left( { – 8 + 8} \right)x – 7\\
= {x^3} + 10{x^2} – 7\\
b)P\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = – {x^3} – 6{x^2} + 8x – 5 + {x^3} + 10{x^2} – 7\\
= 4{x^2} + 8x – 12\\
Q\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right) = – {x^3} – 6{x^2} + 8x – 5 – {x^3} – 10{x^2} + 7\\
= – 2{x^3} – 16{x^2} + 8x + 2\\
c)P\left( x \right) = 0\\
\to 4{x^2} + 8x – 12 = 0\\
\to 4{x^2} – 4x + 12x – 12 = 0\\
\to 4x\left( {x – 1} \right) + 12\left( {x – 1} \right) = 0\\
\to \left( {x – 1} \right)\left( {4x + 12} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = – 3
\end{array} \right.\\
\to dpcm
\end{array}\)
$a$)
Ta có:
$f(x) = -4x^5 – x^3 + 2x^2 + 8x – 3 + 4x^5 – 8x^2 – 2$
$⇔ f(x) = (-4x^5+4x^5) – x^3 + (2x^2 – 8x^2) + 8x – (3 + 2)$
$⇔ f(x) = -x^3 – 6x^2 + 8x – 5$
$g(x) = 10x^2 – 4x^3 – 8x + 5x^3 – 7 + 8x$
$⇔ g(x) = (-4x^3 + 5x^3) + 10x^2 – (8x-8x) – 7$
$⇔ g(x) = x^3 + 10x^2 – 7$
$b$) $P(x) = f(x) + g(x) = (-x^3 – 6x^2 + 8x – 5) + ( x^3 + 10x^2 – 7)$
$⇔ P(x) = -x^3 – 6x^2 + 8x – 5 + x^3 + 10x^2 – 7$
$⇔ P(x) = (-x^3 + x^3) + (-6x^2 + 10x^2) + 8x – (5+7)$
$⇔ P(x) = 4x^2 + 8x – 12$
$Q(x) = f(x) – g(x) = (-x^3 – 6x^2 + 8x – 5) – ( x^3 + 10x^2 – 7)$
$⇔ P(x) = -x^3 – 6x^2 + 8x – 5 – x^3 – 10x^2 + 7$
$⇔ P(x) = (-x^3 – x^3) – (6x^2 + 10x^2) + 8x – (5-7)$
$⇔ P(x) = -2x^3 – 16x^2 + 8x + 2$
$c$) $P(x) = 4x^2 + 8x – 12$
$⇔ P(x) = 4x^2 – 4x + 12x – 12$
$⇔ P(x) = 4x(x-1) + 12(x-1)$
$⇔ P(x) = (4x+12)(x-1)$
$⇒$ $P(x) = 0 ⇒ (4x+12)(x-1)=0$
$⇒$ $\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=1\end{array} \right. $
Vậy đa thức $P(x)$ có hai nghiệm $x=-3$ và $x=1$.