Câu 7: Trong $\Delta ABC$ nếu có $\dfrac{tanA}{tanC}=\dfrac{sin^2A}{sin^2C}$ thì $\Delta ABC$ là tam giác gì 14/08/2021 Bởi Ximena Câu 7: Trong $\Delta ABC$ nếu có $\dfrac{tanA}{tanC}=\dfrac{sin^2A}{sin^2C}$ thì $\Delta ABC$ là tam giác gì
Đáp án: $∆ABC$ cân tại $B$ hoặc vuông tại $B$ Giải thích các bước giải: Ta có: `\qquad {tanA}/{tanC}={sin^2A}/{sin^2C}` `<=>{sinA}/{cosA} : {sinC}/{cosC}={sin^2A}/{sin^2C}` `<=>{sinA.cosC}/{sinC.cosA}={sin^2A}/{sin^2C}` `<=>{cos C}/{cosA}={sinA}/{sinC}` `<=>sinA cos A=sinC cos C` `<=>2sin Acos A=2 sin C cos C` `<=>sin 2A= sin 2C` `<=>`$\left[\begin{array}{l}2A=2C\\2A=π-2C\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}A=C\\A=\dfrac{π}{2}-C\end{array}\right.$ +) Với `A=C=>∆ABC` cân tại $B$ +) Với `A=π/2-C=>A+C=π/2` `=>∆ABC` vuông tại $B$ Vậy $∆ABC$ cân tại $B$ hoặc vuông tại $B$ Bình luận
Đáp án:
$∆ABC$ cân tại $B$ hoặc vuông tại $B$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad {tanA}/{tanC}={sin^2A}/{sin^2C}`
`<=>{sinA}/{cosA} : {sinC}/{cosC}={sin^2A}/{sin^2C}`
`<=>{sinA.cosC}/{sinC.cosA}={sin^2A}/{sin^2C}`
`<=>{cos C}/{cosA}={sinA}/{sinC}`
`<=>sinA cos A=sinC cos C`
`<=>2sin Acos A=2 sin C cos C`
`<=>sin 2A= sin 2C`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2A=2C\\2A=π-2C\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}A=C\\A=\dfrac{π}{2}-C\end{array}\right.$
+) Với `A=C=>∆ABC` cân tại $B$
+) Với `A=π/2-C=>A+C=π/2`
`=>∆ABC` vuông tại $B$
Vậy $∆ABC$ cân tại $B$ hoặc vuông tại $B$