Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác A(2;1), B(-1;2), C(-1;-2).
a) Viết PTTQ đường thẳng cạnh AB.
b) Viết PTTQ đường cao kẻ từ C của tam giác ABC.
c) Viết PTTQ đường trung trực của cạnh BC.
d) Viết PTTQ đường trung tuyến của cạnh AB.
e) Viết PTTQ đường thẳng qua A và song song với BC.
f) Viết PTTQ đường thẳng qua B và vuông góc với AC.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)VTPT:\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( { – 3;1} \right)\\
\Rightarrow VTCP:\overrightarrow v = \left( {1;3} \right)\\
\Rightarrow PTTQ:AB:x + 3y + c = 0\\
A\left( {2;1} \right) \Rightarrow 2 + 3.1 + c = 0\\
\Rightarrow c = – 5\\
\Rightarrow AB:x + 3y – 5 = 0\\
b)CH \bot AB\\
\Rightarrow VTCP = \overrightarrow {AB} = \left( { – 3;1} \right)\\
\Rightarrow CH: – 3x + y + c = 0\\
C\left( { – 1; – 2} \right)\\
\Rightarrow – 3.\left( { – 1} \right) – 2 + c = 0\\
\Rightarrow c = – 1\\
\Rightarrow CH: – 3x + y – 1 = 0\\
hay\,3x – y + 1 = 0\\
c)Trung\,điểm\,I\left( {\dfrac{{ – 1 + \left( { – 1} \right)}}{2};\dfrac{{2 + \left( { – 2} \right)}}{2}} \right) = I\left( { – 1;0} \right)\\
VTCP = \overrightarrow {BC} = \left( {0; – 4} \right)\\
\Rightarrow PTTQ: – 4y + c = 0\\
I\left( { – 1;0} \right)\\
\Rightarrow c = 0\\
\Rightarrow PTTQ:y = 0\\
d)Trung\,điểm:M\left( {\dfrac{{2 – 1}}{2};\dfrac{{1 + 2}}{2}} \right) = M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\\
\Rightarrow VTPT:\overrightarrow {CM} = \left( {\dfrac{1}{2} + 1;\dfrac{3}{2} + 2} \right) = \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\\
hay\,VTPT:\left( {3;7} \right)\\
\Rightarrow CM:3x + 7y + d = 0\\
DO:C\left( { – 1; – 2} \right)\\
\Rightarrow 3.\left( { – 1} \right) + 7.\left( { – 2} \right) + d = 0\\
\Rightarrow d = 17\\
\Rightarrow CM:3x + 7y + 17 = 0\\
e)PT//BC:\\
VTPT = \overrightarrow {BC} = \left( {0; – 4} \right)\\
\Rightarrow VTCP = \left( {1;0} \right)\\
\Rightarrow PTTQ:x = 2\\
f)BK \bot AC\\
\Rightarrow PTCP = \overrightarrow {AC} = \left( { – 3; – 3} \right)\\
hay\,\left( {1;1} \right)\\
\Rightarrow BK:x + y + d = 0\\
\Rightarrow – 1 + 2 + d = 0\\
\Rightarrow d = – 1\\
\Rightarrow BK:x + y – 1 = 0
\end{array}$