Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= 3sin2 x +6cos2 x

Đáp án:  $-3\sqrt{5}\le A\le 3\sqrt{5}$

Giải thích các bước giải:

Ta có  : $A=3\sin2x+6\cos2x$

$\to A^2=(3\sin2x+6\cos2x)^2\le (3^2+6^2)(\sin^22x+\cos^22x)=45$

$\to -3\sqrt{5}\le A\le 3\sqrt{5}$

$\to Min A=-3\sqrt{5}$

Khi đó $\dfrac{\sin2x}{3}=\dfrac{\cos2x}{-6}\to \dfrac{-\sin2x}{\cos2x}=\dfrac12\to\tan2x=-\dfrac12$

$\to 2x=\arctan(-\dfrac12)+k\pi\to x=\arctan(-\dfrac12)+\dfrac12k\pi$

Max A$=3\sqrt{5}\to \dfrac{\sin2x}{3}=\dfrac{\cos2x}{6}\to\tan2x=\dfrac12\to x=\arctan(\dfrac12)+\dfrac12k\pi$