Câu 9: Chứng minh nếu a là số nguyên thì
a) M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 chia hết cho 7.
b) N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn.
Câu 9: Chứng minh nếu a là số nguyên thì
a) M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 chia hết cho 7.
b) N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$a) M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7\\⇔ a[(a+2)-(a-5)]-7\\⇔a[a+2-a+5]-7\\⇔a[(a-a)+(2+5)]-7\\⇔7a-7\\⇔7(a-1) \vdots 7$ (vì $7 \vdots 7)$
$⇒M \vdots 7$
$b) N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2)\\⇔a(a-2)+(3a-2)-a(a-3)-2(a-3)\\⇔a^2-2a+3a-a^2+3a-2a+6\\⇔(a^2-a^2)+(-2a+3a+3a-2a)+6\\⇔2a+6\\⇔2(a+3) \vdots 2$
$⇒N \vdots 2$
Vậy N là số chẵn.
$#minosuke$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
$M=a(a+2)-a(a-5)-7$
$=a[(a+2)-(a-5)]-7$
$=a(a+2-a+5)-7$
$=7a-7$
Vì $\begin{cases}7 \ \vdots \ 7\\7a \ \vdots \ 7\end{cases}$
$\to 7a-7 \ \vdots \ 7 $
Vậy `M\vdots 7` với mọi `a \in ZZ`
b,
$N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)$
+) Xét $a$ là số chẵn
$\to a-2$ là số chẵn, $a+3$ là số lẻ
$\to (a-2)(a+3)$ là số chẵn (chẵn × lẻ = chẵn)
Tương tự $(a-3)(a+2)$ cũng là số chãn.
$\to (a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)$ là số chẵn (chẵn – chẵn = chẵn)
+) Xét $a$ là số lẻ
$\to a-2$ là số lẻ; $a+3$ là số chẵn
$\to (a-2)(a+3)$ là số chãn (lẻ × chẵn = chẵn)
Tương tự $(a-3)(a+2)$ cũng là số chẵn
$\to (a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)$ là số chẵn
Từ hai trường hợp xét trên ta kết luận $N$ là số chẵn với mọi `a\in ZZ`