câu a: cho a/b0,d>0) chứng minh :a/b 27/08/2021 Bởi Audrey câu a: cho a/b0,d>0) chứng minh :a/b { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " câu a: cho a/b 0,d>0) chứng minh :a/b 0) chứng minh :a/b
Đáp án: Giải thích các bước giải: a, $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ ⇒ ad< bc ⇒ ad + ab < bc + ab ⇒ a(b+d) < b(a+c) ⇒$\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ (1) Lại có: ad< bc ⇒ ad+ cd< bc+ cd ⇒ d(a+c) < c(b+d) ⇒$\frac{c}{d}$ > $\frac{a+c}{b+d}$ (2) Từ (1)(2) ⇒ $\frac{a}{b}$ <$\frac{a+c}{d+b}$ <$\frac{c}{d}$ b, $\frac{-1}{3}$ < $\frac{-1-1}{3+4}$ < $\frac{-1}{4}$ mà $\frac{-1-1}{3+4}$ =$\frac{-2}{7}$ = $\frac{-4}{14}$ = $\frac{-6}{21}$ Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa là: $\frac{-1}{3}$ < $\frac{-2}{7}$ ; $\frac{-4}{14}$ ; $\frac{-6}{21}$ < $\frac{-1}{4}$ Chúc bạn học tốt! Bình luận
a/b < a+c/b+d ⇔a(b+d)<b(a+c) ⇔ab+ad<ab+bc ⇔ad<bc ⇔a/b<c/d (gt đã cho nên luôn đúng) a+c/b+d<c/d ⇔ d(a+c) < c(b+d) ⇔ ad + cd < bc +cd ⇔ ad < bc ⇔ a/b<c/d (gt đã cho nên luôn đúng) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$
⇒ ad< bc
⇒ ad + ab < bc + ab
⇒ a(b+d) < b(a+c)
⇒$\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ (1)
Lại có: ad< bc
⇒ ad+ cd< bc+ cd
⇒ d(a+c) < c(b+d)
⇒$\frac{c}{d}$ > $\frac{a+c}{b+d}$ (2)
Từ (1)(2) ⇒ $\frac{a}{b}$ <$\frac{a+c}{d+b}$ <$\frac{c}{d}$
b, $\frac{-1}{3}$ < $\frac{-1-1}{3+4}$ < $\frac{-1}{4}$
mà $\frac{-1-1}{3+4}$ =$\frac{-2}{7}$ = $\frac{-4}{14}$ = $\frac{-6}{21}$
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa là:
$\frac{-1}{3}$ < $\frac{-2}{7}$ ; $\frac{-4}{14}$ ; $\frac{-6}{21}$ < $\frac{-1}{4}$
Chúc bạn học tốt!
a/b < a+c/b+d
⇔a(b+d)<b(a+c)
⇔ab+ad<ab+bc
⇔ad<bc
⇔a/b<c/d (gt đã cho nên luôn đúng)
a+c/b+d<c/d
⇔ d(a+c) < c(b+d)
⇔ ad + cd < bc +cd
⇔ ad < bc
⇔ a/b<c/d (gt đã cho nên luôn đúng)