câu b) ạ ._.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm giữa cung AB.Tiếp tuyến của (O) tại B cắt AC tại D.Hạ BH vuông góc với OD(H thuộc OD),BH cắt AC và (O) lần lượt tại I và E.
a)Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
b)Chứng minh $ ΔAEB$ đồng dạng $ ΔOBD$ từ đó suy ra tam giác AEH vuông cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét Δ OBE có: OE=OB (=R)
—► Δ OBE cân tại O
và BH ⊥ OD (gt) —► OH là đường cao
Nên OH cũng là trung trực —► BH=HE
—► E là điểm đối xứng của B qua DO
—► DE là tiếp tuyến còn lại kẻ từ D của (O) —► đpcm
b) Từ CM trên có DB và DE là hai tiếp tuyến kẻ từ D của (O)
—► ∠BOD=1/2 ∠BOE= 1/2sd ⌒ EB
Mặt khác có: ∠EAB=1/2sd ⌒ EB
—► ∠EAB =∠BOD (1)
Vì AB là đường kính—► ∠AEB=90°
DB là tiếp tuyến (O)—► ∠OBD=90°
—► ∠AEB=∠OBD=90° (2)
Từ (1) và (2)
—► Δvuông AEB ~ Δvuông OBD (g.g)
—► EB/EA=BD/BO (3)
Do C là điểm giữa của cung AB
—► CA=CB
—► Δ vuông ACB cân tại C
—► ∠BAC=∠ABC= 90°/2 = 45°
—► ∠BDC= 90° – ∠BAC= 45°
—► Δ vuông ABD cân tại B
—► BD=BA= 2.BO —► BD/BO=2 (4)
Từ (3) và (4) —► EB/EA=2
Mà ở CM trên ta có H là trung điểm của EB —► EA=EH
—► Δ vuông AEH cân tại E hay nói cách khác Δ AEH là vuông cân