Câu c thôi
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB> AC ) vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H (H khác B) qua O vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E
a. cho AB= 20cm, AC=15cm CM: AH vuông góc với BC và tính độ dài AH
b. CM: EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. Vẽ HF vuông góc với AB tại F, OE cắt AH tại K, BE cắt HF tại I. Gọi T là giao điểm của đường thẳng IK và AC. CM:IT vuông góc với AC và AT.AC=2AKbình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$EK//HC$(cùng vuông góc AH)
Mà $AK=HK$
$⇒EA=EC$
Ta có:
$HF//AC$(cùng vuông góc AB)
$⇒\dfrac{IF}{AE}=\dfrac{BI}{EB}=\dfrac{IH}{EC}$(định lý Thales)
Mà $EA=EC$(cmt)
$⇒IF=FH$
Xét $ΔAHF$,có:
$I$ là trung điểm HF(cmt)
$K$ là trung điểm HA(cmt)
⇒$IK$ là đường trung bình của $ΔAHF$
$⇒IK//AF$
Mà $FA⊥AC$
$⇒IK⊥AC$
$⇒IT⊥AC$
Xét $ΔAKE$ vuông tại $C$,có:
KI là đường cao
$⇒AT.AE=AK^2$
$⇒AT.2AE=2AK^2$
Mà $E$ là trung điểm $AC$
$⇒AT.AC=2AK^2$