Câu hỏi: a,Cho khối chóp S.ABCD đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh AB=a√2 ,AC=a. Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=2a√3. Tính thể tích kh

Câu hỏi:
a,Cho khối chóp S.ABCD đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh AB=a√2 ,AC=a. Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=2a√3.
Tính thể tích khối chóp S.ABC
b, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

0 bình luận về “Câu hỏi: a,Cho khối chóp S.ABCD đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh AB=a√2 ,AC=a. Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=2a√3. Tính thể tích kh”

  1. Đáp án:

    a) $V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt6}{3}$

    b) $V_{\text{khối cầu}} = \dfrac{9\pi a^3}{2}$

    Giải thích các bước giải:

    a) Ta có:

    $SA\perp (ABC)$

    $\to V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}\cdot SA$

    $\to V_{S.ABC} = \dfrac16\cdot AB\cdot AC\cdot SA$

    $\to V_{S.ABC} = \dfrac16\cdot a\sqrt2\cdot a \cdot 2a\sqrt3$

    $\to V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt6}{3}$

    b) Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta được:

    $BC^2 = AB^2 + AC^2$

    $\to BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = sqrt{2a^2 + a^2} = a\sqrt3$

    Gọi $O$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

    $\to OB = OC = OA = \dfrac12BC =\dfrac{a\sqrt3}{2}$

    Từ $O$ kẻ đường thẳng $d\perp (ABC)$

    $\to d$ là trục của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

    Trong $mp(SAO)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $d$ tại $I$

    $\to I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

    Ta có:

    $IO = \dfrac12SA = a\sqrt3$

    Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $ΔIOA$ vuông tại $O$ ta được:

    $IA^2 = IO^2 + OA^2$

    $\to R = IA = \sqrt{IO^2 + OA^2} = \sqrt{3a^2 + \dfrac{3a^2}{4}} = \dfrac{3a}{2}$

    Ta được:

    $V_{\text{khối cầu}} = \dfrac43\cdot\pi R^3 = \dfrac43\cdot \pi \left(\dfrac{3a}{2}\right)^3$

    $\to V_{\text{khối cầu}} = \dfrac{9\pi a^3}{2}$

    Bình luận

Viết một bình luận