Câu hỏi: Biết P+Q=9 và PQ=-21. Hỏi P^3+Q^3 bằng bao nhiêu? 01/07/2021 Bởi Eloise Câu hỏi: Biết P+Q=9 và PQ=-21. Hỏi P^3+Q^3 bằng bao nhiêu?
`P^3 + Q^3 = (P+Q)(P^2 – PQ + Q^2)` `=> P^3 + Q^3 = 9 . (P^2 – (-21) + Q^2)` `=> P^3 + Q^3 = 9 . (P^2 + Q^2 + 21)` (1) Ta có : `P + Q = 9 => (P+Q)^2 = 9^2 = 81` `=> P^2 + Q^2 + 2PQ = 81` `=> P^2 + Q^2 = 81 – 2PQ = 81 – 2 . (-21) = 81 + 42 = 123` `=> P^2 + Q^2 = 123` Thay vào `(1)` `=> P^3 + Q^3 = 9 . (P^2 + Q^2 + 21) = 9 . (123 + 21)` `<=> P^3 + Q^3 = 9 . 144 = 1296` Vậy `P^3 + Q^3 = 1296` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: Ta có: `P^3+Q^3` `=(P+Q).(P^2-P.Q+Q^2)` `=(P+Q).(P^2+2.P.Q+Q^2-2.P.Q-P.Q)` `=(P+Q).[(P+Q)^2-3PQ]` `=9.(9^2-3.(-21))` `=9.(81+63)` `=9.144` `=1296` Vậy biểu thức `P^3+Q^3=1296` Áp dụng: `a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2)` `(a+b)^2=a^2+2ab+b^2` Bình luận
`P^3 + Q^3 = (P+Q)(P^2 – PQ + Q^2)`
`=> P^3 + Q^3 = 9 . (P^2 – (-21) + Q^2)`
`=> P^3 + Q^3 = 9 . (P^2 + Q^2 + 21)` (1)
Ta có : `P + Q = 9 => (P+Q)^2 = 9^2 = 81`
`=> P^2 + Q^2 + 2PQ = 81`
`=> P^2 + Q^2 = 81 – 2PQ = 81 – 2 . (-21) = 81 + 42 = 123`
`=> P^2 + Q^2 = 123`
Thay vào `(1)`
`=> P^3 + Q^3 = 9 . (P^2 + Q^2 + 21) = 9 . (123 + 21)`
`<=> P^3 + Q^3 = 9 . 144 = 1296`
Vậy `P^3 + Q^3 = 1296`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P^3+Q^3`
`=(P+Q).(P^2-P.Q+Q^2)`
`=(P+Q).(P^2+2.P.Q+Q^2-2.P.Q-P.Q)`
`=(P+Q).[(P+Q)^2-3PQ]`
`=9.(9^2-3.(-21))`
`=9.(81+63)`
`=9.144`
`=1296`
Vậy biểu thức `P^3+Q^3=1296`
Áp dụng:
`a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2)`
`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`