Toán Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x – 2xy – 2x² – y² 30/07/2021 By Gabriella Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x – 2xy – 2x² – y²
Đáp án: Giải thích các bước giải: $P=2x-2y-2x^2-y^2=-(y^2+2y+1)-2(x^2+x+\frac{1}{4})+1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}-\left [ (y+1)^2+(x+\frac{1}{2})^2\right ]\leq \frac{3}{2}$ Dấu $”=”$ xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}y+1=0 & & \\ x+\frac{1}{2}=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y=-1 & & \\ x=-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$ Vậy $Max_P= \frac{3}{2}$ khi $(x;y)=(-\frac{1}{2};1)$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P=2x-2y-2x^2-y^2=-(y^2+2y+1)-2(x^2+x+\frac{1}{4})+1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}-\left [ (y+1)^2+(x+\frac{1}{2})^2\right ]\leq \frac{3}{2}$
Dấu $”=”$ xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}
y+1=0 & & \\
x+\frac{1}{2}=0 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y=-1 & & \\
x=-\frac{1}{2} & &
\end{matrix}\right.$
Vậy $Max_P= \frac{3}{2}$ khi $(x;y)=(-\frac{1}{2};1)$