Câu hỏi : Tìm giá trị nhỏ nhất : a) M = x^2 – 8x + 5 b) N = 2x^2 + 6x – 4 20/09/2021 Bởi Arianna Câu hỏi : Tìm giá trị nhỏ nhất : a) M = x^2 – 8x + 5 b) N = 2x^2 + 6x – 4
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}a)M = {x^2} – 8x + 5\\\,\,\,\,\,\,M = {x^2} – 2.x.4 + {4^2} – 11\\\,\,\,\,\,\,\,M = \,{\left( {x – 4} \right)^2} – 11\\Vi\,\,\,{\left( {x – 4} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow M \ge – 11\\ \Rightarrow Min\,M = – 11 \Leftrightarrow x – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\) \\(\begin{array}{l}b)N = 2{x^2} + 6x – 4\\\,\,\,\,N = 2.\left( {{x^2} + 3x – 2} \right)\\\,\,\,\,N = \,2.\left( {{x^2} + 2.\frac{3}{2}.x + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} – 2} \right)\\\,\,\,N = \,2.\left[ {{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} – \frac{{17}}{4}} \right]\\\,\,\,N = \,2.\,{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} – \frac{{17}}{2}\\Vi\,\,\,{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow N \ge \frac{{ – 17}}{2}\\ \Rightarrow Min\,\,N = \frac{{ – 17}}{2} \Rightarrow x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3}}{2}\end{array}\) Bình luận
a) Ta có M=x^2-8x+5=x^2-2.x.4+16-11=(x-4)^2-11 Vì (x-4)^2>=0 với mọi x thuộc R nên (x-4)^2-11>=-11 Dấu bằng xảy ra khi x-4=0=>x=4. Vậy GTNN của M là -11 khi và chỉ khi x=4. b) Ta có N=2x^2+6x-4=2x^2+6x+9/2-17/2=2(x^2+3x+9/4)-17/2=2(x^2+2x.3/2+9/4)-17/2=2(x+3/2)^2-17/2 Vì (x+3/2)^2>=0 với mọi x thuộc R nên (x+3/2)^2-17/2>=-17/2. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x+3/2=0=>x=-3/2. Vậy GTNN của N là -17/2 khi và chỉ khi x=-3/2. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}a)M = {x^2} – 8x + 5\\\,\,\,\,\,\,M = {x^2} – 2.x.4 + {4^2} – 11\\\,\,\,\,\,\,\,M = \,{\left( {x – 4} \right)^2} – 11\\Vi\,\,\,{\left( {x – 4} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow M \ge – 11\\ \Rightarrow Min\,M = – 11 \Leftrightarrow x – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
\\(\begin{array}{l}b)N = 2{x^2} + 6x – 4\\\,\,\,\,N = 2.\left( {{x^2} + 3x – 2} \right)\\\,\,\,\,N = \,2.\left( {{x^2} + 2.\frac{3}{2}.x + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} – 2} \right)\\\,\,\,N = \,2.\left[ {{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} – \frac{{17}}{4}} \right]\\\,\,\,N = \,2.\,{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} – \frac{{17}}{2}\\Vi\,\,\,{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow N \ge \frac{{ – 17}}{2}\\ \Rightarrow Min\,\,N = \frac{{ – 17}}{2} \Rightarrow x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3}}{2}\end{array}\)
a) Ta có M=x^2-8x+5=x^2-2.x.4+16-11=(x-4)^2-11
Vì (x-4)^2>=0 với mọi x thuộc R nên (x-4)^2-11>=-11
Dấu bằng xảy ra khi x-4=0=>x=4.
Vậy GTNN của M là -11 khi và chỉ khi x=4.
b) Ta có N=2x^2+6x-4=2x^2+6x+9/2-17/2=2(x^2+3x+9/4)-17/2=2(x^2+2x.3/2+9/4)-17/2=2(x+3/2)^2-17/2
Vì (x+3/2)^2>=0 với mọi x thuộc R nên (x+3/2)^2-17/2>=-17/2.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x+3/2=0=>x=-3/2.
Vậy GTNN của N là -17/2 khi và chỉ khi x=-3/2.