Câu hỏi : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;-3), B(-1;5) và C(4;1).
a) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ACBD là hình bình hành, tìm tâm của hình bình hành đó.
b)Tìm tọa độ của điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình thang có độ dài cạnh đáy AB gấp hai lần độ dài cạnh đáy KC.
Đáp án:
a. D(-3;1)
I(1/2;1)
b. K(5/2;5)
Giải thích các bước giải:
a. Gọi D(x;y) là điểm thỏa mãn bài toán
Để ACBD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} $
Khi đó: $\left\{ {\matrix{
{ – 1 – x = 4 – 2} \cr
{5 – y = 1 – ( – 3)} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – 3} \cr
{y = 1} \cr
} } \right.$
Vậy D(-3;1)
Gọi I là tâm của hình bình hành
Khi đó: I là trung điểm của AC
$\left\{ {\matrix{
{{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} = {{2 – 1} \over 2} = {1 \over 2}} \cr
{{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} = {{ – 3 + 5} \over 2} = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow I\left( {{1 \over 2};1} \right)$
b. Để ABKC là hình thang có độ dài cạnh đáy AB gấp 2 lần độ dài cạnh đáy KC thì $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {CK} $
$\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2({x_K} – {x_C}) = {x_B} – {x_A}} \cr
{2({y_K} – {y_C}) = {y_B} – {y_A}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_K} = {5 \over 2}} \cr
{{y_K} = 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow K\left( {{5 \over 2};5} \right) \cr} $