Câu1: a)Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=2a ;AC=a. Tính trị tuyệt đối của vecto AB+vecto AC
b)Cho 2 điểm phân biệt A,B . Xác định điểm M thỏa mãn 2vectoMA + 3vectoMB=vecto0
c)Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn trị tuyệt đối của vectoMA+MC = trị tuyệt đối của vectoMB+MC
Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!!!
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 .\)
Gọi M là trung điểm của BC
\( \Rightarrow AM = BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông).
Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 5 .\)
b) \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} = – 3\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {BM} \)
=> vecto MA và vecto BM cùng chiều hay M nằm giữa A và B.
Khi đó chia AB thành 5 phần thì BM chiếm 2 phần còn MA chiếm 3 phần.
c) \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow M{A^2} + M{C^2} + 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = M{B^2} + M{C^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow M{A^2} – M{B^2} = 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} – 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right)\left( {\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} } \right) = 2\overrightarrow {MC} \left( {\overrightarrow {MB} – \overrightarrow {MA} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = – 2\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {CM} \,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} = 2\overrightarrow {CM} \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {CM} \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .\)
\( \Rightarrow M\) là trung điểm của IC.