Câu1: cho tam giác ABC, gọi E,F,D lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
a)Tính độ dài đoạn thẳng EF,biết BC=10cm
b)chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành
Câu2:cho tam giác ABC(góc A=90 độ) AM là trung tuyến.Biết AB=3cm, AC=4cm.
a)tính độ dài cạnh AM
b)gọi D là điểm đối xứng với A qua M.Tứ giác ABDC là hình gì? vì sao?
c)Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC.Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi
GIÚP MÌNH LM 2 BÀI VS Ạ
Giải thích các bước giải:
a) xét tam giác ABC vuông tại A
=> theo định lý Pytago: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$
xét tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến
=> AM=MB=MC=1/2BC
=> AM=5/2=2,5cm
b) Vì D đối xứng A qua M
=> M là trung điểm AD
Xét tứ giác ABCD có AD cắt BC tại trung điểm mỗi đường
=> ABCD là hình bình hành
Mà góc BAC=90 độ
=> ABCD là hình chữ nhật
c) Vì E là điểm đối xứng với M qua AC
=> CA là trung trực của EM
=> CA$ \bot $EM (1) và CA cắt EM tại trung điểm EM
Vì MA=MC
=> đường cao từ M xuống CA là trung điểm của CA
=> CA và EM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)
Từ (1) , (2)
=> AMCE là hình thoi (đpcm)