Câu24:Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3+2√x-1≤2(√x-1+3x)-8 là?
A.[$\frac{5}{4}$;+ ∞) B.[1;+∞) C.(1;$\frac{5}{4}$) D.[1;$\frac{5}{4}$]
Các bạn giải thật đầy đủ và chi tiết giúp mình nhé,mình đang cần gấp
Câu24:Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3+2√x-1≤2(√x-1+3x)-8 là?
A.[$\frac{5}{4}$;+ ∞) B.[1;+∞) C.(1;$\frac{5}{4}$) D.[1;$\frac{5}{4}$]
Các bạn giải thật đầy đủ và chi tiết giúp mình nhé,mình đang cần gấp
Đáp án:
Ta có `2 x-3+2 \sqrt{x}-1 \leq 2(\sqrt{x}-1+3 x)-8`
`⇒ 2 x-3+2 \sqrt{x}-1-2(\sqrt{x}-1+3 x) \leq 2(\sqrt{x}-1+3 x)-8-2(\sqrt{x}-1+3 x) `
`⇒ 2 x-3+2 \sqrt{x}-1(-2) \sqrt{x}+(-2)(-1)+(-2) \cdot 3 x \leq 2(\sqrt{x}-1+3 x)-8(-2)\sqrt{x}+(-2)(-1)+(-2) \cdot 3 x `
`⇒ 2 x-3+2 \sqrt{x}-1(-2) \sqrt{x}-2 \sqrt{x}+2 \cdot 1-2 \cdot 3 x \leq 2(\sqrt{x}-1+3x)-8(-2) \sqrt{x}-2 \sqrt{x}+2 \cdot 1-2 \cdot 3 x`
`⇒ 2 x-3+2 \sqrt{x}-1(-2) \sqrt{x}-2 \sqrt{x}+2-6 x \leq 2(\sqrt{x}-1+3 x)-8(-2)\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-6 x`
`⇒ 2 x-6 x+2 \sqrt{x}-2 \sqrt{x}-3-1+2 \leq-8`
`⇒ 2 x-6 x-3-1+2 \leq-8`
`⇒ 2 x-6 x-3-1+2 \leq-8`
`⇒-4 x-2-(2 x-3-1) \leq-8-(2 x-3-1)`
`⇒-4 x-2 \leq-2 x-4`
`⇒-4 x \leq-2 x-2`
`⇒-2 x \leq-2`
`⇒ 2 x \geq 2`
`⇒ x \geq 1`
Vậy $S$ $=$ {$x ∈ R$ $|$ $x \geq 1$}
Chọn `C` vì `x \geq 1 ⇔ x = 1` và `x` là mọi số dương `> 1`