ch x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x^2 -3x-1=0. Hãy thành lập phương trình bậc 2 ẩn y có 2 nghiệm là y1=|x1|+2;y2=|x2|+2
ch x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x^2 -3x-1=0. Hãy thành lập phương trình bậc 2 ẩn y có 2 nghiệm là y1=|x1|+2;y2=|x2|+2
Đáp án: ${y^2} – \dfrac{{11}}{2}y + \dfrac{{15}}{2} = 0$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\Delta = {3^2} – 4.2.\left( { – 1} \right) = 9 + 8 = 17 > 0\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1}{x_2} = – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
Goi\,pt:{y^2} – S.y + P = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
S = {y_1} + {y_2}\\
P = {y_1}.{y_2}
\end{array} \right.\\
S = {y_1} + {y_2}\\
= \left| {{x_1}} \right| + 2 + \left| {{x_2}} \right| + 2\\
= \sqrt {{{\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)}^2}} + 4\\
= \sqrt {x_1^2 + x_2^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right|} + 4\\
= \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2} + 2.\left| { – \dfrac{1}{2}} \right|} + 4\\
= \sqrt {\dfrac{9}{4} – 2.\dfrac{{ – 1}}{2} + 2.\dfrac{1}{2}} + 4\\
= \sqrt {\dfrac{9}{4}} + 4\\
= \dfrac{3}{2} + 4\\
= \dfrac{{11}}{2}\\
P = \left( {\left| {{x_1}} \right| + 2} \right).\left( {\left| {{x_2}} \right| + 2} \right)\\
= \left| {{x_1}{x_2}} \right| + 2\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right) + 4\\
= \left| { – \dfrac{1}{2}} \right| + 2.\dfrac{3}{2} + 4\\
= \dfrac{1}{2} + 3 + 4\\
= \dfrac{{15}}{2}\\
\Leftrightarrow Pt:{y^2} – \dfrac{{11}}{2}y + \dfrac{{15}}{2} = 0
\end{array}$