Chứng minh rằng:
a) 22222…222 +n chia hết cho 3 (n e N*)
(có n chữ số 2)
b)1111….1 +2n chia hết cho 3 (neN*)
(n chữ số 1)
Chứng minh rằng:
a) 22222…222 +n chia hết cho 3 (n e N*)
(có n chữ số 2)
b)1111….1 +2n chia hết cho 3 (neN*)
(n chữ số 1)
a) 222…2 (n chữ số 2) có tổng các chữ số là 2n
=> 222…2 (n chữ số 1) + n có tổng các chữ số là 3n
Vì 3n chia hết cho 3 (với mọi n) nên 222…2 + n chia hết cho 3 (n chữ số 2).
b) 1111….1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n.
=> 1111….1 (n chữ số 1) + 2n có tổng các chữ số là 3n.
Vì 3n chia hết cho 3 (với mọi n) nên 111…1 + 2n chia hết cho 3 (n chữ số 1).
Đáp án:
Bạn tham khảo nhé:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: 22222…222 (n chữ số 2) có tổng tất cả các chữ số là 2n.
=> 22222…222 +n = 2n + n = 3n.
Vì 3n chia hết cho 3 nên 22222…222 +n (với n chữ số 2 và n thuộc N*) chia hết cho 3.
b) Ta có: 1111…1 (n chữ số 1) có tổng tất cả các chữ số là n.
=> 1111…1 + 2n = n + 2n = 3n.
Vì 3n chia hết cho 3 nên 1111…1 +n (với n chữ số 1 và n thuộc N*) chia hết cho 3.