Chán :D Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên . Biết rằng f(0) ; f(1) là các số lẻ . CMR : f(x) không có nghiệm nguyên

0 bình luận về “Chán :D Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên . Biết rằng f(0) ; f(1) là các số lẻ . CMR : f(x) không có nghiệm nguyên”

1. Giải thích các bước giải:

   $f(x)$ có nghiệm nguyên $a$ thì $f(x) \;\vdots\; x-a$ (giả thiết)

   $→f(x) = (x-a).h(x) $

   @ $f(0)=-a.h(0)$ là số lẻ $→ a$ là số lẻ

   @ $f(1)=1-a.h(1)$ là số lẻ $→ 1-a$ là số lẻ $→ a$ là số chẵn

   $→$ Mâu thuẫn với nhau (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử `f(x)` có nghiệm số nguyên `a` thì \(f(x)\ \vdots\ x-a\)

   `⇒ f(x)=(x-a).g(x)` (với `g(x)` là đa thức có hệ số nguyên)

   Ta có: `f(0)=-a.g(0)` là một số lẻ `⇒ a` là số lẻ `(1)`

   `f(1)=(1-a).g(1)` là một số lẻ `⇒ 1-a` là số lẻ `⇒ a` là số chẵn `(2)`

   `(1)` và `(2)` mâu thuẫn

   `⇒ f(x)` không có nghiệm nguyên (đpcm)

   Bình luận