Chi a,b,c >0. CM a/b+c + b/a+c + c/a+b>3/2 24/08/2021 Bởi Josephine Chi a,b,c >0. CM a/b+c + b/a+c + c/a+b>3/2
Giải thích các bước giải: Đề thiếu dấu $”=”$ nhé ! Ta có BĐT : $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $ $\to a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca$ $\to (a+b+c)^2 ≥3.(ab+bc+ca)$ Áp dụng BĐT Svacxo ta có : $\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{a+c} + \dfrac{c}{a+b}$ $ = \dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ba+bc}+\dfrac{c^2}{ca+cb}$ $≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{2.(ab+bc+ca)} ≥ \dfrac{3.(ab+bc+ca)}{2.(ab+bc+ca)} = \dfrac{3}{2}$ Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)>=3/2` `<=>(a/(b+c)+1) +( b/(a+c)+1) + (c/(a+b)+1)>=9/2` `<=>(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(b+a)>=9/2` `<=>(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+a))>=9/2` Vì `a,b,c>0` nên ta áp dụng BĐT Svac-cơ ta có : `1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+a)>=(1+1+1)^2/(a+b+c+a+b+c)=9/[2(a+b+c)` `=>(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+a))>=9/2` `=>a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)>=3/2(dpcm)` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đề thiếu dấu $”=”$ nhé !
Ta có BĐT : $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0 $
$\to a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca$
$\to (a+b+c)^2 ≥3.(ab+bc+ca)$
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
$\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{a+c} + \dfrac{c}{a+b}$
$ = \dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ba+bc}+\dfrac{c^2}{ca+cb}$
$≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{2.(ab+bc+ca)} ≥ \dfrac{3.(ab+bc+ca)}{2.(ab+bc+ca)} = \dfrac{3}{2}$
Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)>=3/2`
`<=>(a/(b+c)+1) +( b/(a+c)+1) + (c/(a+b)+1)>=9/2`
`<=>(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(b+a)>=9/2`
`<=>(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+a))>=9/2`
Vì `a,b,c>0` nên ta áp dụng BĐT Svac-cơ ta có :
`1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+a)>=(1+1+1)^2/(a+b+c+a+b+c)=9/[2(a+b+c)`
`=>(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+a))>=9/2`
`=>a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)>=3/2(dpcm)`