Chỉ cần làm câu c và d thôi nha mn câu a,b mk làm đc r
Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A=60 độ. Tpg góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)
a. CM AC=AK, AE vuông góc với CK
b, CM AK=BK
c.CM EB> AC
d. KẺ BD vuông góc với E
CM ba đường thẳng AC,BD,KE cg đi qua một điểm
Đáp án:
$c,$
Xét `ΔECA` vuông tại `C` có :
`AE` là cạnh lớn nhất
`-> AE > AC`
$\\$
Vì `AE` là tia phân giác của `hat{BAC}`
`-> hat{BAE} = 1/2 hat{BAC} = 1/2 . 60^o = 30^o (1)`
$\\$
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{EBA} = 180^o – (hat{BCA} + hat{BAC}) = 180^o – 90^o – 60^o`
`-> hat{EBA} = 30^o (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2) -> hat{BAE} = hat{EBA} = 30^o`
`-> ΔBEA` cân tại `E`
`-> EB = AE`
mà `AE > AC`
`-> EB > AC`
$\\$
$\\$
$d,$
Gọi `I` là giao của `BD` và `AC` (*)
$\\$
Xét `ΔBIA` có :
`BC` là đường cao (`BC⊥AI`)
`AD` là đường cao (`AD⊥BI`)
mà `BC` cắt `AD` tại `E`
`-> E` là trực tâm của `ΔBIA`
mà `IK` là đường cao
`-> IK` đi qau `E`
hay `K,E,I` thẳng hàng
`-> EK` đi qua `I` (**)
$\\$
Từ (*) và (**)
`-> AC,BD,KE` cùng đi qua `I`
c) Xét $ΔEKB$ có `hat {EKB}` = $90^o$
=> $EB>KB(ch>cgv)$
Mà $KB=AK$ (cmt)
$AK=AC$ (vì $ΔACE=ΔAKE$)
=> $EB>AC$ (đpcm)
d) Ta có: $AC⊥BC$ tại C
$KE⊥AB$ tại K
$BD ⊥AD$ tại D
=> $AC,BD,KE$ đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)