Chỉ được sử dụng các kiến thức đã học về phần giới hạn, khi x tiến tới 1, hãy tính lim ((x^100) -1)/(x-1)
Chỉ được sử dụng các kiến thức đã học về phần giới hạn, khi x tiến tới 1, hãy tính lim ((x^100) -1)/(x-1)
By Alexandra
By Alexandra
Chỉ được sử dụng các kiến thức đã học về phần giới hạn, khi x tiến tới 1, hãy tính lim ((x^100) -1)/(x-1)
limx→1x100−1x−1=limx→1(x−1)(x99+x98+⋯+x+1)x−1limx→1×100−1x−1=limx→1(x−1)(x99+x98+⋯+x+1)x−1
=limx→1(x99+x98+⋯+x+1)=limx→1(x99+x98+⋯+x+1)
=1+1+⋯+1=1+1+⋯+1 (100100 số 1)
=100=100
Vậy
limx→1x100−1x−1=100limx→1×100−1x−1=100.
Ta có
$\underset{x \to 1}{\lim} \dfrac{x^{100} – 1}{x-1} = \underset{x \to 1}{\lim} \dfrac{(x-1)(x^{99} + x^{98} + \cdots + x + 1)}{x-1}$
$= \underset{x \to 1}{\lim} (x^{99} + x^{98} + \cdots + x + 1)$
$= 1 + 1 + \cdots + 1 $ ($100$ số 1)
$= 100$
Vậy
$\underset{x \to 1}{\lim} \dfrac{x^{100} – 1}{x-1} = 100$.