Chi hai điểm A,B cố định và AB=8. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn vecto MA* vectoMB=-16

Đáp án:

M là trung điểm của $AB$

Lời giải:

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ nên ta có:

$\vec{MA}.\vec{MB}=(\vec{MI}+\vec{IA})(\vec{MI}+\vec{IB})$

$=MI^2+\vec{MI}(\vec{IA}+\vec{IB})+\vec{IA}\vec{IB}$

$=MI^2+IA.IB.\cos(\vec{IA},\vec{IB})$ (do $I$ là trung điểm của $AB$ cách dựng$\Rightarrow$$\vec{IA}+\vec{IB}=0$)

$=MI^2+4.4\cos180^o=-16$ (do $AB=8\Rightarrow IA=IB=4$)

$\Rightarrow MI^2=0\Rightarrow M$ trùng với I

Vậy M là trung điểm của $AB$ thì đề bài thỏa mãn.