Chi hàm số f(x) 1/2x^4-x^3-6x^2+7 có đồ thị (C) và đường thẳng d y=mx . Gọi S là tập hợp xác giá trị thực của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất 2 tiếp t

0 bình luận về “Chi hàm số f(x) 1/2x^4-x^3-6x^2+7 có đồ thị (C) và đường thẳng d y=mx . Gọi S là tập hợp xác giá trị thực của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất 2 tiếp t”

1. Đáp án:

    Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) là:

   $y’ = 2{x^3} – 3{x^2} – 12x = m$ 

   Có ít nhất 2 tiếp tuyến

   => pt có ít nhất 2 nghiệm

   => g(x) =m có ít nhất 2 nghiệm

   $\begin{array}{l}
   g\left( x \right) = 2{x^3} – 3{x^2} – 12x\\
    \Rightarrow g’\left( x \right) = 6{x^2} – 6x – 12 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   x =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vẽ bảng biến thiên của g(x)

   => để g(x) =m có ít nhất 2 nghiệm thì

   $\begin{array}{l}
   m \ge g\left( 2 \right)\\
    \Rightarrow m \ge {2.2^3} – {3.2^2} – 12.2\\
    \Rightarrow m \ge  – 20
   \end{array}$

   Bình luận