Chị hangich ơi giúp em với: Cho abc $\neq$ và $\frac{a+b-c}{c}$ = $\frac{b+c-a}{a}$ = $\frac{c+a-b}{b}$. Tính M: (1-$\frac{a-b-c}{a}$).(1- $\frac{b-c-

Đáp án: M=8

Giải thích các bước giải:

Áp dụng biến đổi phân số và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{a + b – c}}{c} = \frac{{b + c – a}}{a} = \frac{{c + a – b}}{b}\\
 \Rightarrow \frac{{a + b}}{c} – \frac{c}{c} = \frac{{b + c}}{a} – \frac{a}{a} = \frac{{c + a}}{b} – \frac{b}{b}\\
 \Rightarrow \frac{{a + b}}{c} – 1 = \frac{{b + c}}{a} – 1 = \frac{{c + a}}{b} – 1\\
 \Rightarrow \frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{a + b + b + c + c + a}}{{a + b + c}} = 2\\
M = \left( {1 – \frac{{a – b – c}}{a}} \right).\left( {1 – \frac{{b – c – a}}{b}} \right).\left( {1 – \frac{{c – a – b}}{c}} \right)\\
M = \left( {1 – 1 + \frac{{b + c}}{a}} \right).\left( {1 – 1 + \frac{{c – a}}{b}} \right).\left( {1 – 1 + \frac{{a + b}}{c}} \right)\\
M = 2.2.2\\
M = 8
\end{array}$