chỉ mik bài này nha mọi người câu a với b là oki rùi nếu c lun thì quá tuyệt nha mọi người
cho pt: $x^{2}$ -2(m+1)x+2m=0
a) CM: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm dương
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
chỉ mik bài này nha mọi người câu a với b là oki rùi nếu c lun thì quá tuyệt nha mọi người cho pt: $x^{2}$ -2(m+1)x+2m=0 a) CM: pt luôn có 2 nghiệm p
By Elliana
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\Delta$’ = $(m + 1)^2$ – 2m = $m^2$ + 2m + 1 – 2m = $m^2$ + 1 > 0 với mọi giá trị của m.
Vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt.
b. Theo Vi ét, ta có:
S = $x_1$ + $x_2$ = 2m + 2 (1)
P = $x_1.x_2$ = 2m (2)
Phương trình có hai nghiệm dương khi S > 0, P> 0
Hay 2m + 2 > 0 <=> m > – 1
và 2m > 0 <=> m > 0
Vậy với m > 0 thì phương trình có hai nghiệm dương.
c. Từ (1) => m = $\frac{x_1 + x_2 – 2}{2}$
Từ (2) => m = $\frac{x_1.x_2}{2}$
Vậy $\frac{x_1 + x_2 – 2}{2}$ = $\frac{x_1.x_2}{2}$
hay: $x_1 + x_2$ – 2 = $x_1.x_2$
là một hệ thức độc lạp của hai nghiệm không phụ thuộc m.
a,
$\Delta’= (m+1)^2 – 2m$
$= m^2 + 2m+1-2m$
$= m^2+1$
Vì $m^2 \ge 0$ nên $\Delta’>0$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b,
Theo Viet:
$x_1+x_2= 2(m+1)$
$x_1x_2= 2m$
Phương trình có 2 nghiệm dương khi $x_1+x_2>0$ và $x_1x_2 > 0$
$\Leftrightarrow 2m+1>0$, $2m>0$
$\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}, m>0$
Vậy $m>0$ thoả mãn.
c,
Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m:
$x_1+x_2-x_1x_2= 2(m+1)-2m= 2$