chi tiết giúp mình ạ
Cho hàm số y=ax^2 (P) đi qua A(-2;-1)
a) Vẽ P (mình đã làm rồi nha, giúp mình b, c)
b) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) // AB và tiếp xúc (P)
chi tiết giúp mình ạ
Cho hàm số y=ax^2 (P) đi qua A(-2;-1)
a) Vẽ P (mình đã làm rồi nha, giúp mình b, c)
b) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) // AB và tiếp xúc (P)
b) Do B có hoành độ là 4 nên tung độ là
$y = -\dfrac{1}{4} . 4^2 = -4$
Khi đó điểm B có tọa độ $B(4, -4)$
Gọi ptrinh đt AB là $AB: y = ax + b$
Do AB qua $A(-2, -1)$ và $B(4, -4)$ nên ta có hệ
$\begin{cases} -1 = -2a + b\\ -4 = 4a + b \end{cases}$
Suy ra $a = -\dfrac{1}{2}, b = -2$
Vậy
$AB: y = -\dfrac{1}{2} x – 2$
b) Do $(d)//AB$ nên $d: y = -\dfrac{1}{2} x + b$
Do $(d)$ tiếp xúc vs $(P)$ nên ptrinh hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất, tức là ptrinh
$-\dfrac{1}{4}x^2 = -\dfrac{1}{2}x + b$
có nghiệm duy nhất. Ptrinh trên tương đương vs
$x^2 – 2x + 4b = 0$
Để có nghiệm duy nhất thì $\Delta’ = 0$ hay
$1 – 4b = 0$
$<-> b = \dfrac{1}{4}$
Vậy
$(d): y = – \dfrac{1}{2} x + \dfrac{1}{4}$