Toán Cho 0 < x < 1. Tìm GTNN của A = $\frac{x}{1 - x}$ + $\frac{4}{x}$ 12/07/2021 By Ruby Cho 0 < x < 1. Tìm GTNN của A = $\frac{x}{1 - x}$ + $\frac{4}{x}$
`A=x/(1-x)+4/x` `⇔A=x/(1-x)+(4/x-4)+4` `⇔A=x/(1-x)+(4(1-x))/x+4` `⇔A≥4+4` `⇔A≥8 ` Dấu “=” xảy ra `⇔x/(1-x)=(4(1-x))/x` `⇒x^2=4(1-x)^2` `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2(1-x)\\x=2(x-1)\end{array} \right.\) `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2-2x\\x=2x-2\end{array} \right.\) ` ⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2/3(TM)\\x=2 (loại)\end{array} \right.\) Vậy `minA=8 ⇔x=2/3` Trả lời
`A=x/(1-x)+4/x` `(0<x<1)` `A=x/(1-x)+(4/x-4)+4` `A=x/(1-x)+(4-4x)/x+4` `A=x/(1-x)+(4(1-x))/x+4` Áp dụng BĐT Cosi: `x/(1-x)+(4(1-x))/x>=2\sqrt{x/(1-x).(4(1-x))/x}` `=>x/(1-x)+(4(1-x))/x>=2\sqrt4=4` `=>x/(1-x)+(4(1-x))/x+4>=4+4=8` Hay: `A>=8` Dấu “=” xảy ra khi: `x/(1-x)=(4(1-x))/x` `=>x^2=4(1-x)^2` `<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=2(1-x)\\x=2(x-1)\end{array} \right.$ `<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=2-2x\\x=2x-2\end{array} \right.$ `<=>`$\left[ \begin{array}{l}3x=2\\-x=-2\end{array} \right.$ `<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}(TM)\\x=2(KTM)\end{array} \right.$ Vậy: GTNN của `A` là: `8` khi `x=2/3` Trả lời
`A=x/(1-x)+4/x`
`⇔A=x/(1-x)+(4/x-4)+4`
`⇔A=x/(1-x)+(4(1-x))/x+4`
`⇔A≥4+4`
`⇔A≥8 `
Dấu “=” xảy ra `⇔x/(1-x)=(4(1-x))/x`
`⇒x^2=4(1-x)^2`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2(1-x)\\x=2(x-1)\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2-2x\\x=2x-2\end{array} \right.\)
` ⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2/3(TM)\\x=2 (loại)\end{array} \right.\)
Vậy `minA=8 ⇔x=2/3`
`A=x/(1-x)+4/x` `(0<x<1)`
`A=x/(1-x)+(4/x-4)+4`
`A=x/(1-x)+(4-4x)/x+4`
`A=x/(1-x)+(4(1-x))/x+4`
Áp dụng BĐT Cosi:
`x/(1-x)+(4(1-x))/x>=2\sqrt{x/(1-x).(4(1-x))/x}`
`=>x/(1-x)+(4(1-x))/x>=2\sqrt4=4`
`=>x/(1-x)+(4(1-x))/x+4>=4+4=8`
Hay: `A>=8`
Dấu “=” xảy ra khi:
`x/(1-x)=(4(1-x))/x`
`=>x^2=4(1-x)^2`
`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=2(1-x)\\x=2(x-1)\end{array} \right.$
`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=2-2x\\x=2x-2\end{array} \right.$
`<=>`$\left[ \begin{array}{l}3x=2\\-x=-2\end{array} \right.$
`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}(TM)\\x=2(KTM)\end{array} \right.$
Vậy: GTNN của `A` là: `8` khi `x=2/3`