Cho $0<\alpha<90^o$ và $tan \alpha=\dfrac{1}{\sqrt[]3}$ Tính $cotg \alpha;cos \alpha;sin \alpha$

0 bình luận về “Cho $0<\alpha<90^o$ và $tan \alpha=\dfrac{1}{\sqrt[]3}$ Tính $cotg \alpha;cos \alpha;sin \alpha$”

1. Đáp án:

   \(\sin a = \dfrac{1}{2};\cos a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Do:\tan a = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\
    \to \cot a = \dfrac{1}{{\tan a}} = \sqrt 3 \\
   Có:\left\{ \begin{array}{l}
   {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
   \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \cos a = \sqrt 3 \sin a\\
   {\sin ^2}a + 3{\sin ^2}a = 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {\sin ^2}a = \dfrac{1}{4}\\
   \cos a = \sqrt 3 \sin a
   \end{array} \right.\\
   Do:0 < a < \dfrac{\pi }{2}\\
    \to \sin a > 0\\
    \to \sin a = \dfrac{1}{2}\\
    \to \cos a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có : $cot∝=\dfrac{1}{tan∝} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}} = \sqrt[]{3}$

   Theo hệ thức lượng giác góc nhọn có :

   $sin^2∝+cos^2∝=1$

   $\to cos^2∝=1-sin^2∝$

   Lại có : $cot∝ = \dfrac{cos∝}{sin∝} = \sqrt[]{3}$

   $\to cos∝=\sqrt[]{3}sin∝$

   $\to cos^2∝ = 3sin^2∝$

   Nên : $3sin^2∝=1-sin^2∝$

   $\to sin^2∝ = \dfrac{1}{4}$

   Mà : $0<∝<90^o$ $\to sin∝ > 0$

   $\to sin∝ = \dfrac{1}{2}$ $\to cos∝ = \dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$

   Bình luận