Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Xét dấu của các biểu thức sau: a) $A = cos(\alpha + \pi)$ b) $B = tan(\alpha - \pi)$ c) $C = sin(\alpha + \frac

Đáp án:

$\begin{array}{l}
0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\\
a)\pi  < \alpha  + \pi  < \frac{{3\pi }}{2}\\
 \Rightarrow \cos \left( {\alpha  + \pi } \right) < 0\\
 \Rightarrow A < 0\\
b)\\
 – \pi  < \alpha  – \pi  <  – \frac{\pi }{2}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \left( {\alpha  – \pi } \right) < 0\\
\cos \left( {\alpha  – \pi } \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \tan \left( {\alpha  – \pi } \right) > 0\\
 \Rightarrow B > 0\\
c)\frac{{2\pi }}{5} < \alpha  + \frac{{2\pi }}{5} < \frac{{9\pi }}{{10}}\\
 \Rightarrow \sin \left( {\alpha  + \frac{{2\pi }}{5}} \right) > 0\\
 \Rightarrow C > 0\\
d) – \frac{{3\pi }}{8} < \alpha  – \frac{{3\pi }}{8} < \frac{\pi }{8}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \left( {\alpha  – \frac{{3\pi }}{8}} \right) < 0\,khi: – \frac{{3\pi }}{8} < x < 0\\
\sin \left( {\alpha  – \frac{{3\pi }}{8}} \right) \ge 0\,khi:0 \le x \le \frac{\pi }{8}
\end{array} \right.
\end{array}$