cho (0) diểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB của (0). Vẽ dây cung AD//MB. Nối MD cắt đường trong tại điểm C.C/m:
a) MAOB nội tiếp
b) c/m MA.MB=MC.MD
cho (0) diểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB của (0). Vẽ dây cung AD//MB. Nối MD cắt đường trong tại điểm C.C/m:
a) MAOB nội tiếp
b) c/m MA.MB=MC.MD
a)vì AM là tia tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A nên OA⊥AM ⇒ góc MAO =90
vì BM là tia tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B nên OB⊥BM ⇒ góc MBO =90
tứ giác MAOB có: góc MAO + góc MBO = 90 +90 =180
Mà góc MAO và góc MBO là hai góc đối nên tứ giác MAOB nội tiếp ( đpcm)
b) vì ha tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên MA = MB
vì góc CAM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây AC; góc ADM là góc nội tiếp chắn cung AC
nên góc CAM = góc ADM
Xét tam giác MAC và tam giác MDA có:
góc M chung; góc CAM = góc ADM
⇒ tam giác MAC đồng dạng với tam giác MDA (g-g)
⇒ MA/MD = MC/MA⇒ MA.MA = MC.MD
⇒ MA.MB = MC.MD (vì MA = MB)