cho x>0 tìm giá trị của x để biểu thức k =x/(x+2021)^2 đạt giá trị lớn nhất 31/08/2021 Bởi Adalyn cho x>0 tìm giá trị của x để biểu thức k =x/(x+2021)^2 đạt giá trị lớn nhất
Đáp án: Ta có : `K = x/(x + 2021)^2` `= 1/[(x + 2021)^2/x]` `= 1/[(x^2 + 4042x + 2021^2)/x]` `= 1/(x + 4042 + 2021^2/x)` Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có : `x + 2021^2/x ≥ 2\sqrt{x . 2021^2/x} = 4042` `-> x + 4042 + 2021^2/x >= 4042 + 4042 = 8084` `-> 1/(x + 4042 + 2021^2/x) <= 1/8084` `-> K <= 1/8084` Dấu “=” xảy ra `<=> x = 2021^2/x <=> x= 2021` Vậy `Max_{K} = 1/8084 <=> x= 2021` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`K = x/(x + 2021)^2`
`= 1/[(x + 2021)^2/x]`
`= 1/[(x^2 + 4042x + 2021^2)/x]`
`= 1/(x + 4042 + 2021^2/x)`
Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`x + 2021^2/x ≥ 2\sqrt{x . 2021^2/x} = 4042`
`-> x + 4042 + 2021^2/x >= 4042 + 4042 = 8084`
`-> 1/(x + 4042 + 2021^2/x) <= 1/8084`
`-> K <= 1/8084`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = 2021^2/x <=> x= 2021`
Vậy `Max_{K} = 1/8084 <=> x= 2021`
Giải thích các bước giải: