cho x>0 tìm giá trị của x để biểu thức k =x/(x+2021)^2 đạt giá trị lớn nhất ai giải đúng cho ctlhn nha

0 bình luận về “cho x>0 tìm giá trị của x để biểu thức k =x/(x+2021)^2 đạt giá trị lớn nhất ai giải đúng cho ctlhn nha”

1. Đáp án:

   \(\max K = \dfrac{1}{8084} \Leftrightarrow x = 2021\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad K = \dfrac{x}{(x + 20121)^2}\qquad (x >0)\\
   \to K = \dfrac{1}{\left(\sqrt x + \dfrac{2021}{\sqrt x}\right)^2}\\
   \to K \leqslant \dfrac{1}{\left(2\sqrt{\sqrt x\cdot \dfrac{2021}{\sqrt x}}\right)^2}\qquad (BDT\ AM-GM)\\
   \to K \leqslant \dfrac{1}{4\cdot 2021}\\
   \to K \leqslant \dfrac{1}{8084}\\
   \text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{2021}{\sqrt x} \Leftrightarrow x = 20201\\
   \text{Vậy}\ \max K = \dfrac{1}{8084} \Leftrightarrow x = 2021
   \end{array}\) 

   Trả lời