Toán cho x>0 tìm gtln của biểu thức 3x- $x^{2}$- $\frac{1}{4x}$ +2014 17/07/2021 By Valerie cho x>0 tìm gtln của biểu thức 3x- $x^{2}$- $\frac{1}{4x}$ +2014
M=(4x2-4x+1)+(x+14x14x)+2013 =(2x-1)2+(x+14x14x)+2013 x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm: x+14x≥2x4x−−−√=1x+14x≥2x4x=1 Dấu “=” xảy ra khi 4x2=1<=>x=1212 (2x-1)2≥≥0 với mọi x Dấu “=” xảy ra khi x=1212 =>M≥≥0+1+2013=2014 =>Mmin=2014 khi và chỉ khi x=1212 Vậy… Trả lời
M=(4x2-4x+1)+(x+14x14x)+2013
=(2x-1)2+(x+14x14x)+2013
x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:
x+14x≥2x4x−−−√=1x+14x≥2x4x=1
Dấu “=” xảy ra khi 4x2=1<=>x=1212
(2x-1)2≥≥0 với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x=1212
=>M≥≥0+1+2013=2014
=>Mmin=2014 khi và chỉ khi x=1212
Vậy…