cho x>0 và y>0 . Cminh : (x+y)(1/x +1/y) =>4 28/08/2021 Bởi Melody cho x>0 và y>0 . Cminh : (x+y)(1/x +1/y) =>4
Đáp án: `(x+y).(1/x +1/y)≥4` Giải thích các bước giải: Vì `x,y>0` nên áp dụng bất đẳng thức cosi ta được: `x+y≥2\sqrt{xy}` `1/x +1/y ≥ 2\sqrt{\frac{1}{xy}}= \frac{2}{\sqrt{xy}} ` `=> (x+y) .(1/x +1/y) ≥ 2\sqrt{xy} . \frac{2 }{\sqrt{ xy}}` `=> (x+y).(1/x +1/y)≥4` (đpcm) Bình luận
Đáp án:
`(x+y).(1/x +1/y)≥4`
Giải thích các bước giải:
Vì `x,y>0` nên áp dụng bất đẳng thức cosi ta được:
`x+y≥2\sqrt{xy}`
`1/x +1/y ≥ 2\sqrt{\frac{1}{xy}}= \frac{2}{\sqrt{xy}} `
`=> (x+y) .(1/x +1/y) ≥ 2\sqrt{xy} . \frac{2 }{\sqrt{ xy}}`
`=> (x+y).(1/x +1/y)≥4` (đpcm)
XIN HAY NHẤT Ạ