$Cho_{}$ $x>0_{}$ ,$y>0_{}$ $thoả_{}$ $mãn_{}$ $x+y=2_{}$
$Cmr:_{}$ $0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " $Cho_{}$ $x>0_{}$ ,$y>0_{}$ $thoả_{}$ $mãn_{}$ $x+y=2_{}$
$Cmr:_{}$ $00_{}$ ,$y>0_{}$ $thoả_{}$ $mãn_{}$ $x+y=2_{}$ $Cmr:_{}$ $0
Đáp án:0 < xy ≤ 1
Giải thích các bước giải:
Vì x>0,y>0
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có
x+y ≥ 2. √(xy)
Mà x+y =2
=>2 ≥ 2.√(xy)
=> 1 ≥ √(xy)
Bình phương 2 vế ko âm, ta có
xy ≤ 1
Kết hợp đk x>0,y>0
=>0 < xy ≤ 1 (đpcm)
Dấu “=” xảy ra <=> x=y=1 (thỏa mãn đk x>0,y>0)
Vậy…..